令x=tana
a=arctanx
seca=√(x²+1)
1+x²=sec²a
dx=sec²ada
原式=∫sec²ada/seca
=∫secada
=∫(1/cosa)da
=∫[cosa/cos²a]da
=∫d(sina)/(1-sin²a)
=(1/2)∫[1/(1-sina)+1/(1+sina)]d(sina)
=(1/2)[-ln|1-sina|+ln|1+sina|]+C
=(1/2)ln|(1+sina)/(1-sina)|+C
=ln|seca-tana|+C
=ln|√(x²+1)-x|+C
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