解题思路：（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；
（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；
（3）易证△BOD′≌△C′OA，则AC′=BD′，∠OBD′=∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB≠α．
（1）AC′=BD′，∠AMB=α，
证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，
∴OA=OC=OB=OD，
又∵OD=OD′，OC=OC′，
∴OB=OD′=OA=OC′，
∵∠D′OD=∠C′OC，
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC，
∴∠BOD′=∠AOC′，
∴△BOD′≌△AOC′，
∴BD′=AC′，
∴∠OBD′=∠OAC′，
设BD′与OA相交于点N，
∴∠BNO=∠ANM，
∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO，
即∠AMB=∠AOB=∠COD=α，
综上所述，BD′=AC′，∠AMB=α，
（2）AC′=kBD′，∠AMB=α，
证明：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，
又∵OD=OD′，OC=OC′，
∴OC'=OA，OD′=OB，
∵∠D′OD=∠C′OC，
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC，
∴∠BOD′=∠AOC′，
∴△BOD′∽△AOC′，
∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，
∵AC=kBD，
∴AC′=kBD′，
∵△BOD′∽△AOC′，
设BD′与OA相交于点N，
∴∠BNO=∠ANM，
∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，
综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α，
（3）AC′=BD′成立，∠AMB=α不成立．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质；旋转的性质．
考点点评： 本题主要考查了矩形、平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质以及角之间的关系，综合性强，难度较大．
