有关相似三角形的.没有过程的勿答.
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(面积法)

△ABD的面积/△ACD的面积=BD/CD(分别以BD、CD为底,高相同).

以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等(角平分线上任意一点到角的两边距离相等),因此

△ABD的面积/△ACD的面积=AB/AC.

因此有 AB/AC=BD/CD.