、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x-8x+15=0
分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x-5x-25=0
分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x-67xy+18y分解因式
分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y
因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式
分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3
=10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x- 3ax + 2a–ab -b=0
分析：2a–ab-b可以用十字相乘法进行因式分解
x- 3ax + 2a–ab -b=0
x- 3ax +（2a–ab - b）=0
x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
因式分解就是指各项的次数相等,字母交换后式子不变的形式,
这类题目就是利用交换后式子不变而各项次数有相同的特点从对称这种观点上推出结果,比如看这样的一个式子:
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式,
当a=b时这个式子的值是为零的,所以我们有对称性和他是3次的可以直接写出来他的分解结果:
(a-b)(b-c)(c-a)=0
实际上这个例子不算好,因为他的对称性有一定的局限,所以在这里分解的时候要求我们写字母的顺序时注意,否则就成多出一个负号了,在这里只是说明这种方法的利用．
