如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,BE丄AF
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证明:

①∵AD//BC

∴∠ADE=∠FDE,∠DAE=∠CFE

又∵E为CD的中点,即DE=CE

∴△ADE≌△FCE(AAS)

∴FC=AD

②∵F为CG的中点

∴FC=FG

∴AD=FG

∵AD//FG

∴四边形ADGF为平行四边形

∴AF//DG

③∵△ADE≌△FCE

∴AE=EF

∵BE⊥AF

∴BE垂直平分AF

∴AB=BF

∵AF//DG

∴∠AFB =∠G=45°

∴△ABF为等腰直角三角形

∴∠ABF=90°

∵DC⊥BG

∴AB//DG

∵AD//BC,∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形

∴AB=DC

∵AD//BC

∴∠DAE=∠EFC=45°,∠ADE=∠ECF=90°

∴AD=DE=CE

∴DC=2AD

即AB=DC=2AD