在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A1-BC1-B1的正切值
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做B1E⊥BC1,连接A1E
∵△BB1C1是等腰直角三角形
∴E是BC1中点
容易证明△A1BC1是等边三角形,∴A1E⊥BC1
∴∠A1EB1是二面角的平面角.
设棱长为√2,则勾股定理可以算得B1E=1,A1E=√3,A1B1=√2∴△A1B1E是直角三角形
∴tanA1EB1=A1B1/B1E=√2
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