解题思路：根据算术平方根与平方根中的正平方根相等，可得方程，根据解方程，可得m的值，根据平方运算，可得答案．
一个数的算术平方根是3m+1，平方根是±﹙m+2﹚，
3m+1=m+2，
解得m=[1/2]，
（3m+1）2=（[5/2]）2=[25/4]，
故答案为：[25/4]．
点评：
本题考点： 算术平方根；平方根．
考点点评： 本题考查了算术平方根，利用了乘方运算．
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