一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
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(x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2)

联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)

这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式:

[(x-2)dy-yd(x-2)]/(x-2)^2 [类比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ]

=d[y/(x-2)]

右边的式子是d[(x-2)^2]的逆运算