有如下命题：已知椭圆x29+y24=1，AA′是椭圆的长轴，P（x1，y1）是椭圆上异于A，A′的任意一点，过P作斜率为
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解题思路：分析题设命题，根据命题对于椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）性质能构造出一个具有一般性结论的命题，使题设命题是一个特例，写出这一命题并证明：（1）不妨设A（-a，0），A′（a，0），则直线l：y-y1=-
b
2
x
1
a
2
y
1
(x−
x
1
)
，即
b
2
x
1
x+
a
2
y
1
y＝
b
2
x
1
2
+
a
2
y
1
2
＝
a
2
b
2
，由M与A，M′与A′在相同的横坐标，能证明|AM||A′M′|=b2；（2）由题意知，不论四点的位置如何，四边形的面积
S＝
1
2
|AA′|(|AM|+|A′M′|)
．由此能证明四边形的面积的最小值为2ab．
这一命题是：已知
x2
a2+
y2
b2＝1，a＞b＞0，AA′是椭圆的长轴，P（x1，y1）是椭圆上异于A，A′的任意一点，过P作斜率为-
b2x1
a2y1的直线l，过直线l上的两点M，M′分别作x轴的垂线，垂足分别为A，A′，则：
（1）|AM||A′M′|为定值b2；
（2）由A，A′，M′，M四点构成的四边形面积的最小值为2ab．（6分）．
这个命题是真命题，证明如下：
（1）不妨设A（-a，0），A′（a，0），则直线l：y-y1=-
b2x1
a2y1(x−x1)，
即b2x1x+a2y1y＝b2x12+a2y12＝a2b2，
由M与A，M′与A′在相同的横坐标，
得M（-a，
ab2+b2x1
ay1），M′(a，
ab2−b2x1
ay1)，
∴|AM||A′M′|=|yMyM′|
=|
ab2+b2x1
ay1•
ab2−b2x1
ay1|
=|b2•
a2b2−b2x12
a
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查命题的叙述与证明，考查椭圆的性质、直线与圆锥曲线的关系、考查函数与方程思想、考查推理论证能力的培养，是中档题．
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