证明：
（1）DM⊥CN,∠CPM=90°,故：∠2+∠3=90°；
又：∠1+∠3=90°,故：∠1=∠2；
又：∠2+∠4=90°,故∠3=∠4；
又：BC=CD,故：△NBC≌△MCD；故NB=MC；
O为正方形ABCD重心,故：OB=OC,∠NBO=∠MCO=45°；
故：三角形ONB≌△OMC,
故：OM=ON；
（2）∠BOC=90°,即∠BOM+∠MOC=90°,
△ONB≌△OMC,故∠ONB=∠MOC；∴∠BOM+∠NOB=90°,即：∠NOM=90°；
即：OM⊥ON.
注：∠1=∠CNB,∠2=∠DMC,∠3=∠NCB,∠4=∠MDC.P为CN与DM交点.
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