已知关于x的方程x^2-(k+1)x+四分之一k^2+1=0的两根是一个矩形两边的长.当矩形对角线根五时求k的值
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设方程的两根分别为x1,x2,根据韦达定理

x1+x2=k+1

x1x2=(1/4)k²+1

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2

=(k+1)²-2[(1/4)k²+1]

=k²+2k+1-(1/2)k²-2

=(1/2)k²+2k-1

根据题意,x1²+x2²=√5²=5,可得方程：

(1/2)k²+2k-1=5

(1/2)k²+2k-6=0

k²+4k-12=0

(k-2)(k+6)=0

k-2=0 或 k+6=0

k=2 或 k=-6

方程有两个实数根,则△≥0

△=[-(k+1)]²-4×1×[(1/4)k²+1]

=k²+2k+1-k²-4

=2k-3

2k-3≥0

k≥3/2

所以k=-6不合题意,应该舍去

k=2

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