大炮在山脚直接对着倾角为α的山坡发射炮弹,初速度V0,要在山坡上达到尽可能远的射程,瞄准角应为多少?最远射程为多少?
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以斜面为X轴,垂直斜面的为Y轴并以此为坐标系受力分解 ,把V0和g分解掉即可

在竖直方向上得:v0sinθ-gtcosα=0

在水平方向上的:S=v水平t+1/2at²

v水平=v0cosθ

a=-gsinα

t=(2v0sinθ)/(gcosα)

S=v水平t+1/2at²

=(-2v0sin²θsina+2v0²cosθcosasinθ)/(gcos²a)

=2v0²sinθ(cosθcosa-sinθsina)

=2v0²sinθcos(θ+a)

数学三角函数化简

=(v0²(sin(2θ+a)-sina))/(gcos²a)

当2θ+a=90度时

S=(v0²(1-sina))/(gcos²a)