关于一高数微积分的题，求学霸求函数f(x,y,z)=xyz在条件x+y+z=0和x^2+y^2+z^2=1约束下的最大值

关于一高数微积分的题，求学霸

求函数f(x,y,z)=xyz在条件x+y+z=0和x^2+y^2+z^2=1约束下的最大值和最小值。

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1个回答

拉格朗日法

一种是直接用

F=xyz+a(x+y+z)+b(x^2+y^2+z^2-1)

F'x=yz+a+2bx=0

F'y=xz+a+2by=0

F'z=xy+a+2bz=0

同时有x+y+z=0

和x^2+y^2+z^2-1=0

解得后算出最值

另一种是使用一个条件

F=-xy(x+y)+a(2x^2+2y^2+2xy-1)

F'x=-2xy-y^2+4ax+2ay=0

F'y=-x^2-2xy+4ay+2ax=0

2x^2+2y^2+2xy-1=0

解得后算出最值

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