在英国,华罗庚参加了一个有名的数论学家的小组.这个小组包括英国数学家哈罗尔德·达凡波特、哈代、李特伍德,德国数学家埃斯特曼和汉斯·海尔勃洛嗯.华罗庚在剑桥大学的工作大部分是研究堆垒素数论.堆类素数论涉及到把整数分解成某些别的整数的和.华林问题是这个学科中最透彻的研究过的一个问题,其中特殊的数是 K 次幂.问题是这样的：对于给定的 K ,要求最小的整数 S ,称为 G （ K ）,方程是：n=x1+x2+……+xs 对每个正态数 n 都是可解的.1909 年,在华林之后一百年,希尔伯特证明了：对每一个 k ,这样的最小值 g （ k ）当然是存在的.但是它的证明与其说是构造性的,毋宁说是归纳性的,所以就不必给出 g （ k ）明确的上界.自希尔伯特之后许多著名的数学家都致力于计算 g （ k ）的工作.例如已经知道 g （ 2 ） =4 ,就是说每一个整数能够表示为四个整数的平方和或者九个整整数的立方和,并且这四、九的个数不能太小.对于所有的 k ,要找出 g （ k ）的明确表达的试图尚未成功.尽管相信,对于所有的正整数 k ,除掉有限的几个外,有 g （ k ） =ak+A-a ,此处 A 是不超过（ 3/2k ） 的最大整数.因为相对小的整数有时可以由特殊的表示,它包含在某些更广泛的基本结果中.g （ k ）定义为方程（ 1 ）对于全体充分大的 n ,可解的最小整数 s .在计算或估计 g （ k ）方面已经作了许多努力,知道 g （ 2 ） =4 ,4=2+1 成立.这就是华氏定理.华罗庚的这一成果,至今仍是逻辑地引导到估计 g （ k ）一把有力的钥匙.达凡波特这样写道 :华罗庚关于三角积分 (2) 的 “ 最有效 ” 的界,是他能够导出 G （ 5 ）和 G （ 6 ）的严格不等式.在达凡波特之前,对前一种情况的最强估计 G （ 5 ）,
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