设A的若当标准型为B吧,可得r(A+E)=r(B+E),同理r(A-E)=r(B-E)
若r(B+E)=x,则说明A有n-x个为-1的特征值
若r(B-E)=y,则说明A有n-y个为1的特征值,又有x+y=n可得A的特征值只有1和-1.
因此当m不等于1或-1时,A-mE都是可逆矩阵(由特征值的定义可知)
A(A+2E)(A+4E)-3(A+2E)(A+4E)=(A-3E)(A+2E)(A+4E)
其中(A-3E)、(A+2E)、(A+4E)都是可逆矩阵,所以它们的积也是可逆矩阵.
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