△ABC为正三角形A(1,2)B(3,-4)求点C - 已解决

△ABC为正三角形A(1,2)B(3,-4)求点C坐标

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AB的中点为D(2,-1),AB的斜率为k = (-4 - 2)/(3 - 1) = -3

AB的中垂线斜率为1/3,中垂线方程:y + 1 = (x -2)/3,x = 3y +5

设C(3b+5,b)

CA² = AB²

(3b+5-1)² + (b-2)² = (3 - 1)²+ (-4-2)²

b² +2b -2= 0

b = √3 -1,C(3√3+2,√3 -1)

或b = -√3 -1,C(-3√3+2,-√3 -1)

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