体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底,z=f(x,y)为曲顶的立体的体积
∴V=∫∫(D) z dxdy 其中D={(x,y)|x²+y²=a²}
转换到极坐标系
V=∫∫(D) z dxdy
=∫∫(D) xy dxdy
=∫∫(D) (rcosθ)(rsinθ)r drdθ
=4∫(0→π/2)(sinθcosθ)dθ∫(0→a)r³dr
=4[(sin²θ/2)|(0→π/2)]*[(r^4/4)|(0→a)]
=4*(1/2)*(a^4/4)
=a^4/2
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