已知函数f（x）=[ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1/2)＝25]
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解题思路：（Ⅰ）由题意可得，f（-x）=-f（x），代入可求b，然后由且
f(
1
2
)＝
2
5
可求a，进而可求函数解析式；
（Ⅱ）对函数求导可得，f′（x）=
1−
x
2
(1+
x
2
)
2
，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性；
（Ⅲ）由已知可得f（x-1）＜-f（x）=f（-x），结合函数在（-1，1）上单调递增可求x的范围；
（Ⅰ）∵函数f（x）=[ax+b
1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即
−ax+b
1+(−x)2＝−
ax+b
1+x2，
∴-ax+b=-ax-b，∴b=0，
∵f(
1/2)＝
2
5]，
∴
1
2a
1+
1
4=[2/5]，解得a=1，
∴f（x）=[x
1+x2；
（Ⅱ）f（x）在（-1，1）上是增函数，证明如下：
∵f′（x）=
1−x2
(1+x2)2，
∵-1＜x＜1时，
1−x2
(1+x2)2＞0，
∴f（x）在（-1，1）上是增函数；
（Ⅲ）∵f（x）为（-1，1）上的奇函数，
∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x），
由（Ⅱ）知函数f（x）在（-1，1）上单调递增，
∴
−1＜x−1＜1
−1＜x＜1
x−1＜−x，解得0＜x＜
1/2]，
∴f（x-1）＜-f（x）的解集为（0，[1/2]）．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查了奇函数定义的应用及待定系数求解函数的解析式，考查了函数的单调性在不等式的求解中的应用．
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