设凸四边形ABCD面积为S,S=32c,
设AD=y,AC=x,BC=z．∠DAC=θ,∠ACB=φ
则x+y+z=16
由S= 1/2xysinθ+ 1/2xzsinφ
∵|sinθ|≤1,|sinφ|≤1
有：S≤1/2 xy+ 1/2xz=1/2 x（y+z）=1/2 x（16-x）= -1/2(x-8)^2+32≤32
但S=32,∴sinθ=1,sinφ=1,且x-8=0．故θ=φ= 90°,
∴x=8,y+z=8．
即：AC=8,AD+BC=8
设AC、BD的交点为E,
∵|∠DAC=∠ACB=90
∴AD∥BC,凸四边形ABCD为梯形
∴△AED∽△CEB,且AE=BE,
∴AD/BC=AE/EC=BE/ED
AD/(AD+BC)=AE/(AE+EC)=DE/(DE+ED)
即：AD/8=AE/8=DE/BD
∴AD=AE,DE=√2AD
∴BD=8 √2
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