已知f(x)=-x^2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为
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二次函数f(x)=-x²+2(a-1)x+2的对称轴是x=a-1

f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(5),

说明对称轴在区间中心x=3的左侧或者就是x=3也就是说a-1≤3,a≤4.

于是a的取值范围是(-∞,4]

也可以这样理由于f(x)开口向下,所以最小值一定在x=1或者x=5处取得,而f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(5),所以

f(5)≤f(1),也就是

-5²+2(a-1)·5+2≤-1²+2(a-1)·1+2

解得a≤4.

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