三棱锥V-ABC的侧面与底面均成45°角,△ABC三内角A,B,C成等差数列,两边a,c是方程3x^2-27x+32=0
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三棱锥V-ABC的侧面与底面均成45°角,顶点到底面的射影为底面内心,

△ABC三内角A,B,C成等差数列,B=60°,

两边a,c是方程3x^2-27x+32=0的两根,a+c=9 ac=32/3

b^2=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=4 b=2 S三角形ABC=1/2acsinB=8根号3/3

设三角形内切圆半径为r,S=1/2(a+b+c)r=1/2*11*r=8根号3/3

r=16根号3/33,侧面与底面均成45°角,三棱锥的高h=r

V=1/3*S*h=128/99