解题思路：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0
∵该直线与圆
相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
故设双曲线C的方程为
．
又双曲线C的一个焦点为
，∴
，
．
∴双曲线C的方程为:
.
（2）由
得
．令
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在
上有两个不等实根．
因此
，解得
又AB中点为
，∴直线l的方程为：
． 令x=0，得
．∵
，∴
，∴
.
(1)
；（2）
.
<>
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