已知第一宇宙速为v,地球表面重力加速度为g,试求出周期为T的人造地球卫星离地面的高度(只用这些量)
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设地球半径R,卫星绕地半径r,角速度ω,则有:

第一宇宙速度时向心加速度等于地表重力加速度:v²/R=g

卫星角速度:T=2π/ω

卫星向心加速度(等于该处重力加速度):a=ω²(R+h)

重力加速度跟半径平方成反比:a/g=(R/(R+h))²

解得:

h=(T²v^4/(4π²g))^(1/3)-v²/g