为什么说LZ抄错题目了,应该是2999,不是2009?
因为看下面第2行,分母的规律是（1个自然数）x（比它大1的自然数）,否则题目为1/6+1/12+1/20+...+1/（2009x3000）的话,就毫无规律可言,此题无解.
1/6+1/12+1/20+...+1/2999x3000
=1/（2x3） +1/（3x4） +1/（4x5） +...+1/（2999x3000）
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/2998-1/2999)+(1/2999-1/3000)
脱掉所有的括号后,可见-1/3+1/3,-1/4+1/4, 等都相消为0了,只剩下
=1/2-1/3000
=1500/3000-1/3000
=1499/3000
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