解题思路：首先根据题意，判断函数的奇偶性，然后根据
f(x)＝cos
x
2
求出周期，最后判断选项即可．
根据题意知：
f(−x)＝cos
−x
2＝cos
x
2，
∵f（x）为偶函数，
且它的周期为T=4π，
∴D正确，而C错误；
函数f(x)＝cos
x
2，周期为4π，故f（2π-x）=-f（x），f（2π+x）=-f（x），A、B错误；
故选D
点评：
本题考点： 余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的周期性求法，属于基础题．
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