（2010•萧山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2
1个回答
（1）连接AO
∵矩形ABOC，AB=2，OB=2
3，
∴AO=4，
∵矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，
A落在y轴上的点E，
∴AO=EO=4∴E（0，4），
过D点作DH⊥x轴于H，
∵∠DHO=∠ABO=90°，
∵∠AOB=∠EOF，∠EOF+∠DOE=90°，
∴∠AOB+∠DOE=90°，
∵∠DOH+∠DOE=90°，
∴∠DOH=∠AOB，
∴△DHO∽△ABO，
∴
DH
AB=
HO
OB=
DO
AO
∵AB=2，OB=2
3，DO=2，AO=4，
∴DH=1，OH=
3
∴D（-
3，1），
同理得∴F（
3，3）．
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点F，E，D，
∴C=4，
∴
3＝3a+
3b+4
1＝3a−
3b+4，
求得：a=-
2
3，b=
3
3，c=4，
所求抛物线为：y=-
2
3x2+
3
3x+4．
（3）因为在x轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形QOB的面积等于矩形BAOC的面积，
设三角形QOB的OB边上的高为h，则
1
2×2
3×h=2×2
3，
所以h=4，
因为点Q在x轴上方的抛物线上，
所以Q（x，4），
∴4=-
2
3x2+
3
3x+4，x1=0，x2=
3
2，
所以Q的坐标是（0，4）或（
3
2，4）．
相关问题
