解题思路：连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，根据垂径定理求出AD，求出CD，根据勾股定理求出OD，在△ADO中根据勾股定理求出OA即可．
连接OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，
∵AC=4，CB=8，
∴AB=12．
∵OD⊥AB，
∴AD=DB=6，
∴CD=2，
在Rt△CDO中，∠CDO=90°，OC=4，CD=2，
∴OD=2
3
在Rt△ADO中，∠ADO=90°，由勾股定理得：OA=
(2
3)2+62=4
3，
∴⊙O的半径是4
3．
点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力．
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