解题思路：由题意可先证得△ACD∽△BED，所以有[DE/CD＝
BD
AD]，即有[DE/BD
＝
CD
AD]，所以可证得△CDE∽△ADB，所以有∠AEC=∠ABD=45°．
∵∠C=90°，BE⊥AD，
∴∠ACD=∠DEB，且∠ADC=∠BDE，
∴△ACD∽△BED，
∴[DE/CD＝
BD
AD]，即有[DE/BD＝
CD
AD]，
且∠CDE=∠ADB，
∴△CDE∽△ADB，
∴∠AEC=∠ABD，
∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠AEC=∠ABD=45°．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质的运用，解题的关键是寻找△CDE和△ADB的条件．
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