通过圆锥曲线弦的中点得到弦的斜率的推导过程是什么?
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中点弦斜率公式的应用逯宏伟（陕西省户县一中710300）解析几何中,与圆锥曲线的弦有关的问题较多,如何能快速、简捷地解这类问题?本文将用“圆锥曲线的中点弦斜率公式”给出一个统一解法,现介绍如下：设圆锥曲线C：Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的弦MN的中点为P,其中M（x1,y1）、N（x2,y2）、P（x0,y0）,且x1≠x2,则Ax21＋Cy21＋Dx1＋Ey1＋F＝0,①Ax22＋Cy22＋Dx2＋Ey2＋F＝0．②①－②得A（x21－x22）＋C（y21－y22）＋D（x1－x2）＋E（y1－y2）＝0．③给③式的两边同除以（x1－x2）,并以2x0代换（x1＋x2）,2y0代换（y1＋y2）,即得k＝－2Ax0＋D2Cy0＋E．此公式即为圆锥曲线的中点弦斜率公式．即用弦MN的中点坐标（x0,y0）来表示它的斜率k．此公式在解决圆锥曲线中有关对称、轨迹、证明等问题时简捷、快速,能起到事半功倍的效果．请看几例：例1已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）,A、B是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于P（x0,0）点．证明：－a2
