解题思路：A、根据实数的性质即可判定；
B、C、D分别根据实数的概念及分类进行逐一分析即可解答．
根据实数中的有关概念可知：
A、不存在最小的实数，故选项正确；
B、有理数不仅包括有限小数，还有无限循环小数，故选项错误；
C、无限不循环小数才是无理数，故选项错误；
D、带根号且开方开不尽的数才是无理数，故选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 实数．
考点点评： 此题主要考查了实数的定义和计算，实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
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