关于二次函数的难题我要难的应用题
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已知函数y=x²上有两点A(1,1)和B(-2,4),试在A,B之间找一

点C,C在该函数的图像上,使△ABC的面积最大,求C点的坐标.

有答案 先不要看哈

设C点的坐标为(m,m²).

│AB│=√[(4-1)²+(-2-1)²]=√18=3√2.

AB所在直线的方程为:

(y-1)/(x-1)=(4-1)/(-2-1)=-1

即y+x-2=0.(1)

点c(m,m²)到AB的距离就是△ABC在边AB上的高h,

h=│m²+m-2│/√2

故△ABC的面积S=(1/2)│AB│h

=(1/2)(3√2)[│m²+m-2│/√2]

=(3/2)│m²+m-2│=(3/2)│(m+1/2)²-9/4│

由于-2≤m≤1,故-2+1/2=-3/2≤m+1/2≤1+1/2=3/2

故(m+1/2)²≤9/4,即(m+1/2)²-9/4≤0

∴S=(3/2)│(m+1/2)²-9/4│

=(3/2)[-(m+1/2)²+9/4]≤(3/2)(9/4)=27/8.

当且仅仅当m=-1/2时等号成立.

即当C点的坐标为(-1/2,1/4)时,△ABC的面积最大,

最大值为27/8.