如果直线l将圆C：（x-2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为___．
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解题思路：先考虑斜率不存在时，的情况，再看斜率存在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离建立关于k的一元二次方程，利用判别式法求得d的范围．

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，原点到直线l的距离为2，

当斜率存在时，设为k，则直线的方程为y+3=k（x-2），整理得kx-y-2k-3=0，

原点到直线l的距离d=

|2k+3|

1+k2，

d2=

(2k+3)2

1+k2，整理得（4-d2）k2+12k+9-d=0，

△=144-4（4-d2）（9-d）≥0，

求得0＜d≤

13，

故坐标原点O到直线l的最大距离为

13．

故答案为：

13

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系

考点点评： 本题主要考查了直线的位置关系．解题的过程中不要忘了斜率不存在的情况．

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