如图,在rtABC,AB=AC,角BAC=90,O为BC的中点,如果M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动的过程中保持

如图,在rtABC,AB=AC,角BAC=90,O为BC的中点,如果M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动的过程中保持AN=BN,请说明OMN是等腰三角形

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△OMN是等腰直角三角形.

证明:连结AO,

∵AC=AB,OC=OB,

∴AO⊥BC.

即∠AOB=90°,∠CAO=∠BAO.

又∵∠BAC=90°,∴∠CAO=∠BAC=45°.

∵AC=AB,∠BAC=90°,∴∠B=45°.

∴∠NAO=∠B.

又∵AN=BM,OA=OB,

∴△AON≌△BOM.

∴ON=OM,∠NOA=∠MOB,

∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM.

∴∠NOM=∠AOB=90°.

∴△OMN为等腰直角三角形.

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