两个圆锥曲线的填空题!1.已知椭圆离心率为(根号3)/2,其左焦点和左准线分别是抛物线y^2=4x的焦点和准线,过这个焦
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1.根据椭圆的第二定义,设椭圆上的点为(x,y)

e=根号3/2=根号((x-1)^2+y^2)/(x+1)

化简,x^2-14x+4y^2+1=0

(x-7)^2/48+y^2/12=1

所以点A坐标(7-4根号3,0)

而左焦点F1为(1,0)

所以AF1=4根号3-6

若直线MN倾斜角为90度,x=1,y=根号3 S三角形AMN=2根号3/2=根号3

若直线MN倾斜角不是90度,设直线MN:y=k(x-1)

与椭圆方程联立有(4k^2+1)x^2-(8k^2+14)x+4k^2+1=0

x1+x2=(8k^2+14)/(4k^2+1)

根据椭圆的第二定义,MF1/(x1+1)=根号3/2 MF1=根号3/2*(x1+1)

NF1/(X2+1)=根号3/2 NF1=根号3/2*(X2+1)

S三角形AMN=1/2*AF1*(MF1+NF1)*SINB(B为倾斜角)

因为sinb=|tanb|/根号(1+tanb^2)=|k|/根号(1+k^2)

所以S三角形AMN=(6-3根号3)/2*|k|*根号(1+k^2)/(4k^2+1)

如果k>0,那么y=S三角形AMN=(6-3根号3)/2*根号(k^2+k^4)/(4k^2+1)

对上式求导,使其导数为0,化简有 k(2k^2-1)=0

显然k不等于0,k^2=1/2

k=1/根号2

如果k

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