（2007•昌平区一模）已知：如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥
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解题思路：（1）根据题意得∠DCE=30°，根据直角三角形的性质得CD=2DE，即可得出DE=DA；
（2）先判断，再根据题意得出∠DCE=∠DEA，∠CEA=∠ADE，则△ACE∽△AED．
（3）过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F．则∠AFD=∠CED=90°可证得△CED∽△AFD，则[CE/AF]=[CD/AD]=[2AD/AD]=2，从而得出
S
△BEC
S
△AEB
．
（1）证明：∵∠BDC=60°，CE⊥BD，
∴∠DCE=30°，
∴CD=2DE（1分）
∵CD=2DA，
∴DE=DA．（2分）
（2）有，△ACE∽△AED（或△ABC∽△BDC）
证明：∵DE=DA，∠BDC=60°，
∴∠DEA=∠DAE=30°，∠ADE=120°
∵∠CEA=∠CED+∠AED=120°
∴∠DCE=∠DEA=30°，∠CEA=∠ADE=120°
∴△ACE∽△AED．（4分）
注：△ABC∽△BDC的证明正确同样给（2分）．此问不设（1分）点．
（3）过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F．
∴∠AFD=∠CED=90°，
又∵∠CDE=∠ADF，
∴△CED∽△AFD，
∴[CE/AF]=[CD/AD]=[2AD/AD]=2，（5分）
∴
S△BEC
S△AEB=
1
2BE• CE
1
2BE•AF=[CE/AF]=2：1．（6分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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