已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,且E为AD的中点,PB分别与线段CF,AF相交于P,M
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（1）证明：∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中,（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB）,
∴AB=CD．
∠F=∠MCD,理由如下：
∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE）,
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．
∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．）,
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）
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