（理科）一条直角走廊宽 1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面为矩形ABCD，宽AD为1米，延长AB交直角
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解题思路：（1）由已知中直角走廊宽为1.5m，转动灵活的平板手推车，宽为1m，我们设AB所在直线与走廊外轮廓线交于点A1、B1，
∠CDE1=θ，由此我们可以构造出车长（CD）与θ的函数关系式，
（2）利用导数法，判断出函数的单调性，及最值，即可得到答案．
证明：（1）设AB所在直线与走廊外轮廓线交于点A1、B1，∠CDE1=θ，，则∠B1A1E=θ．
∵CD=AB=A1B1-AA1-BB1，A1B1=A1E+EB1，
而 A′B′=
1.5
sinθ+
1.5
cosθ，AA1=cotθ，BB1=tanθ，
∴CD=1.5(
1
sinθ+
1
cosθ)-cotθ-tanθ=
3(sinθ+cosθ)-2
2sinθcosθ．
（2）令sinθ+cosθ=t，则 CD=
3t-2
t2-1．
又∵θ∈(θ，
π
2]，∴t=
2sin(θ+
π
4)∈(1，
2]．
令 f(t)=
3t-2
t2-1，∵f′(t)=-
3t2-4t+3
(t2-1)2＜0，
∴f（t）在 (1，
2]上是减函数．
∴当 t=
2，即 θ=
π
4时，f（t）有最小值 3
2-2，
从而CD的最小值是 3
2-2．
故平板车的长度不能超过（
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题的考查的知识点是利用导研究函数的单调性，函数模型的选择，利用导数求闭区间上的函数的最值，其中根据已知条件构造出车长（CD）与θ的函数关系式，将实际问题转化为利用导数法求函数最值问题，是解答本题的关键．
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