深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层．假设臭氧层含量W呈指数型函数变化，满足关
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解题思路：（1）利用函数的单调性的定义，即可证明；
（2）一半的臭氧消失时，
W＝
1
2
W
0
，即可得出结论．
（1）函数W＝W0e−0.02t的定义域为[0，+∞），在[0，+∞）上为减函数．…（2分）
证明：对任意的t1，t2∈[0，+∞）且t1＜t2，有…（3分）
W1
W2＝
W0e−0.02t1
W0e−0.02t2＝(e−0.02)t1−t2．…（5分）
又t2＞t1≥0，所以t1-t2＜0，
又0＜e-0.02＜1，所以(e−0.02)t1−t2＞1，即W1＞W2．…（7分）
所以，函数W＝W0e−0.02t在[0，+∞）上为减函数．…（8分）
（2）一半的臭氧消失时，W＝
1
2W0，所以 …（9分）
W＝W0e−0.02t＝
1
2W0，e−0.02t＝
1
2＝e−0.06932，
解得，t=34.66．…（11分）
即34.66年后，将会有一半的臭氧消失．…（12分）
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数的选择与应用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
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