解题思路：根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=MC．
∴△CDM的周长=AD+CD=a，
∴平行四边形ABCD的周长是2a．
故答案为2a．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC是解题的关键．
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