(1) 由题设,对任意的实数x,都有f(x)=x^2+ax+b≥2x+a,所以 x^2+(a-2)x+(b-a)≥0 恒成立,故判别式△=(a-2)^2-4(b-a)≤0,所以4b≥a^2+4, 故b的范围是b≥(a^2+4)/4.
(2) 令f'(x)=0,即2x+a=0,解得x=-a/2.由二次函数的性质,f(x)=x^2+ax+b在x∈[-1,1]时的最大值M对应的x点出现在x=-a/2（如果-a/2∈[-1,1],也即a∈[-2,2]）和端点x=-1,x=1处,所以M≥f(1)且M≥f(-1).
而f(-1)=1-a+b, f(1)=1+a+b, 故f(1)+f(-1)=2(1+b),所以f(-1)和f(1)中一定一个数≥1+b,因此M≥b+1.
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