一个线性代数的问题n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零,为什么证明下
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比如D的第i行元素和第j行相应元素的代数余子式相乘,
由于第j行的代数余子式和第j行的元素具体的值没有关系,
把D的第j行完全换成第i行也不影响结果,
此时上述和可以看作新的D按第j行展开的结果,
而新的D有两行相等,其值一定是0.
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