已知集合A={a|关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a|不等式ax2-x+1>0对一切x∈R成立},求A∩
1个回答

解题思路:由集合A中的方程有实根得到△≥0列出不等式求出a的解集;由集合B中x∈R时不等式恒成立,利用二次函数的图象与性质得到a>0且△<0,列出不等式求出a的范围,求出A与B的交集即可.

由集合A中方程有实根得到△≥0即a2-4≥0,变形得(a+2)(a-2)≥0,

a+2≥0

a−2≥0或

a+2≤0

a−2≤0解得a≥2或a≤-2;

由集合B中的不等式ax2-x+1>0对一切x∈R成立,

根据二次函数的图象和性质得到a>0,△=1-4a<0,解得a>[1/4].

所以A∩B={a|a≥2}.

点评:

本题考点: 交集及其运算.

考点点评: 本题以函数与方程为平台考查交集的基础题,也是高考常考的题型.