设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．求数列{an}的通项公式．
1个回答
解题思路：由已知推导出数列{an+1-2an}是首项为3，公比为2的等比数列，于是
a
n+1
2
n+1
−
a
n
2
n
＝
3
4
，因此数列{
a
n
2
n
}是首项为[1/2]，公差为[3/4]的等差数列，由此能求出
a
n
＝(3n−1)•
2
n−2
．
由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2，解得a2=3a1+2=5，
故a2-2a1=3，
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-（4an+2）=4an+1-4an，
于是an+2-2an+1=2（an+1-2an），
因此数列{an+1-2an}是首项为3，公比为2的等比数列．
所以an+1-2an=3×2n-1，于是
an+1
2n+1−
an
2n＝
3
4，
因此数列{
an
2n}是首项为[1/2]，公差为[3/4]的等差数列，
an
2n＝
1
2+(n−1)×
3
4＝
3
4n−
1
4，
所以an＝(3n−1)•2n−2．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
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