关于x的不等式sin^2x+4cosx≤m-1对任意x∈[0,π]恒成立,求实数m的取值范围
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令cosx=t,则sin²x=1-t²,t∈[-1,1]
∴sin^2x+4cosx≤m-1对任意x∈[0,π]恒成立⇔1-t²+4t≤m-1在t∈[-1,1]恒成立.
f(t)=1-t²+4t在[-1,1]为增,故最大值为f(1)=4
∴4≤m-1
即m≥5
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