在三角形ABC中,tanA等于二分之一,tanB等于三分之一,最长边为1.求边长,求最短边的长度拜托了各位
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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1/2+1/3)/[1-(1/2)*(1/3)]=1 由于tanC=tan[180-(A+B)]= -tan(A+B)= -1 于是由tan(A+B)=1 可知,A+B=45度.最大角C为135度.1+ tan^2 A=1+1/4=5/4=1/cos ^2 A 则cos ^2 A=4/5 cosA=2/√5 [锐角余弦为正] sinA=√[1-cos ^2 A]=1/√5 同理,cosB=3/√10 sinB=1/√10 cosC= -1/√2[ 钝角余弦为负] sinC=1/√2 根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/(1/√2)=√2 所以 最小边b=√2sinB=√2*(1/√10)=1/√5 另外也可求出a=√2sinA=√2*(1/√5)=√2/√5=√10/5