已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4，
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解题思路：（1）确定点P在圆外，可得过点P的切线有两条，再分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求过点P（3，4）的圆的切线方程；
（2）求出直线AB的方程，可得点O到直线AB的距离，求出AB的长，即可求△AOB的面积．
（1）∵|PC|＝
(3−1)2+(4−2)2＞2
∴点P在圆外，∴过点P的切线有两条，…（2分）
∴当切线斜率不存在时，切线方程为：x=3，满足已知条件； …（4分）
当切线斜率存在时，设斜率为k，则切线方程为：y-4=k（x-3），
∴d＝
|k−2+4−3k|
k2+1＝2，解得：k=0，
∴切线方程为：y=4．
综上：过点P的切线方程为：x=3或y=4…（6分）
（2）∵点Q恰为弦AB的中点，∴kAB＝−
1
kCQ＝−1，
∴lAB：y-3=-（x-2）…（8分）
∴点O到直线AB的距离d＝
5
2…（10分）
又∵|AB|＝2
2，…（11分）
∴S△AOB＝
1
2|AB|•d＝
1
2×2
2×
5
2＝5…（13分）
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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