自己画图
设AC、BD交点为O,由题设条件易知：OA=OB,OC=OD.设x=OA=OB,y=OC=OD.
梯形被对角线分成四个直角三角形,其中三角形OAB和OCD都是等腰直角三角形.
梯形面积=四个三角形（OAB、OCD、OBC、OAD）面积的和：
x^2/2+2(xy/2)+y^2=100,可变为：(x+y)^2=200.开方：x+y=10*(根号2).
由等腰直角三角形知AB=y*(根号2),CD=x*(根号).
AB+CD=(根号2)*(x+y)=(根号2)*10*(根号2)=20,设高h
梯形面积=h(AB+CD)/2=100,即10h=100
所以梯形高h=10厘米.
对角线垂直的等腰梯形未必是正方形啊,一楼的.
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