空间平面与向量的关系大家好,有一个关于空间平面与向量的问题想弄明白x+y+z=1是一个空间的平面方程,那么向量a（1 0
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在平面

x+y+z=1,内取不共线的三点,

A(1,0,0)

B(0,1,0)

C(0,0,1)

向量AB=(-1,1,0)

向量AC=(-1,0,1)

这两个向量就是平面的一组基底,平面内的任意一个向量都可以写成这两个向量的线性关系式；

如果向量a=(1,0,0)在这两个基底上能产生一个分解,即,

a=λ1*AB+λ2*AC

(1,0,0)=(-λ1,λ1,0)+(-λ2,0,λ2)

{1=-λ1-λ2

{0=λ1

{0=λ2

无解,所以向量a不在平面内；

英文部分是说明：

一个在(v2),一个不在（v1),相加后一定不在,

如果相加后在的话,加法与减法是互逆的,第一个就不可能不在；

几何上是根据平面向量的基本定理；

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