这其实你画个图分析一下就行了.
设顶点为S,底面是三角形ABC,三个侧面SAB,SAC,SBC两两垂直.
我们取一个端点B,它所对的面是SAC,
而我们从B向SAC作垂线,因为SAC与SAB垂直,所以垂足一定在两面的交线上也就是SA上
同理,因为SAC与SBC垂直,所以垂足也应该在两面的交线上也就是SC上.
但是我们知道,过一点向一个平面作垂线有且只有一条,但是上面分析的垂足确有两个,一个在SA上,一个在SC上,所以只能垂足在SA与SC的交点处,也就是S点.所以过B作SAC的垂线垂足是S,因为垂线是垂直与平面上任意一条线,所以SB⊥SA,SB⊥SC.同理,SA⊥SC(同样分析A就可以了）
这样三条棱不就两两垂直了吗.
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