解题思路：设曲线C上的任一点M的坐标，进而求得其关于直线y=-x对称点，分别代入曲线方程可知两个曲线方程截然不同，进而可推断曲线C不可能关于直线y=-x对称．
设曲线C上的任一点M的坐标为（x0，y0），x0＞0，y0＞0则有
x20
a2−
y20
b2＝1为双曲方程，焦点在x轴
且则其关于直线y=-x的对称点M′为（-y0，-x0）代入曲线方程中得
y20
a2−
x20
b2＝1为双曲线方程，焦点在y轴，
则可知曲线C不可能关于直线y=-x对称
故选C．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线基本知识的掌握．
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